Mega bas z mini kolumn

W teoretycznej literaturze elektroakustycznej możemy znaleźć wzór na moc akustyczną promieniowaną przez głośnik w obudowie z otworem (z uwzględnieniem promieniowania otworu). Obliczenia wykonane przy pomocy tego wzoru prowadzą do bardzo ciekawych wniosków praktycznych i dotyczą możliwości przenoszenia najniższych częstotliwości przez kolumny typu bass-reflex.

Pojęcie mocy akustycznej nie jest dla większości audiofili zbyt bliskie, zazwyczaj operujemy bowiem pojęciem mocy elektrycznej. Znając efektywność zestawów możemy łatwo powiązać moc elektryczną dostarczaną ze wzmacniacza oraz moc akustyczną promieniowaną przez kolumnę. Warto jednak dodać, iż 1W mocy akustycznej to naprawdę dużo. W dużych pokojach odsłuchowych taka moc wystarczy do wytworzenia poziomów dźwięku znacznie powyżej 100 dB.

Moc akustyczną dla danej częstotliwości możemy wyliczyć znając średnicę membrany i maksymalne liniowe wychylenie membrany z położenia równowagi. Średnicę membrany mierzymy linijką i uwaga: średnica membrany jest różna od średnicy głośnika. Dla obliczeń należy przyjąć średnicę samej membrany plus jedna trzecia szerokości zawieszenia.

Drugi parametr (X_max) podaje producent głośnika, można go także wyliczyć znając wysokość cewki i szczeliny magnetycznej (Rys.1 dla układu z długą cewką w krótkiej szczelinie; Rys. 2 dla układu z krótką cewką w długiej szczelinie) ewentualnie przyjąć wartość typową X_max=5 mm. Membrany większości głośników mogą wychylać się dużo bardziej, jednak przy tych wychyleniach zniekształcenia nieliniowe są już bardzo duże, gdyż cewka zaczyna wychodzić z pola magnetycznego.

Oto przykładowe obliczenia X_max dla dwóch różnych przypadków.

Dla cewki o wysokości 20 mm i szczeliny 10 mm:

20-10
X_max = ---------- = 5 mm
2
Dla cewki o wysokości 10 mm i szczeliny 22 mm:
22-10
X_max = ---------- = 6 mm
2

Kluczowy dla naszych rozważań wzór na maksymalną moc akustyczną przedstawia się następująco:

3 Pi²
P_Amax = ---------- f⁴ d⁴ X_max²
16
gdzie:
f [Hz] - częstotliwość odtwarzana przez zestaw (wzór jest słuszny dla częstotliwości większych lub równych częstotliwości granicznej, czyli dla częstotliwości z pasma przenoszenia głośnika w obudowie z otworem)
d [m] - średnica membrany w metrach
X_max [m] - maksymalne liniowe wychylenie membrany z położenia równowagi wyrażone w metrach

zór ten można też przedstawić w innej, w pełni równoważnej, postaci:

P_Amax=3 f⁴ S² X_max²
gdzie:
S - powierzchnia membrany
W tej formie jest to formuła bardziej ogólna i można ją zastosować również do głośników, które nie są okrągłe.

Przykład 1

Mam nadzieję, że podany poniżej przykład wszystko wyjaśni. Załóżmy, że posiadamy zestaw głośnikowy z otworem wyposażony w głośnik o średnicy membrany 15 cm, przyjmujemy, ze X_max wynosi 5 mm. Producent podaje, że zestaw przenosi od 35 Hz i posiada efektywność 89 dB.

Obliczmy P_max.
P_max = 3 Pi² / 16 (35)⁴ (0,15)⁴ (0,005)² = 0,0352 W
Maksymalna moc akustyczna dla częstotliwości 35 Hz wynosi 0,035 W. Znając efektywność zestawu, która wynosi 89 dB możemy wyznaczyć moc elektryczną (P_E) dostarczaną do głośnika. Dla 89 dB sprawność przetwarzania wynosi 1%.
P_E = P_Amax / 0,01 = 3,5W
(Przykładowo dla innych wartości efektywności sprawność wynosi; 86dB - 0,5%, 90 dB - 1,2%, 93 dB - 2%, 93 dB - 2,4%, 95 dB - 4%, 97 dB - 6%, 100 dB - 12%)

Z obliczeń wynika, iż zasilając w/w głośnik mocą większą niż 3,5 W dla 35 Hz uzyskujemy duże zniekształcenia. Dla większych mocy głośnik nie może dokładnie odtworzyć najniższych częstotliwości i przestaje być wiarygodny w zakresie przetwarzania niskiego basu. Zjawisko to znane jest użytkownikom niewielkich głośników, gdy mocniej odkręcą gałkę wzmacniacza bas jest mniej precyzyjny i rozciągnięty. Co prawda produkowane przez głośnik zniekształcenia dają wrażenie obfitości basu. Taka prezentacja ma jednak niewiele wspólnego z wierną reprodukcją basowego fundamentu. Nie można przy pomocy małego głośnika odtworzyć bardzo niskich tonów głośno i bez zniekształceń. Małe głośniki mogą zapewnić dobre rozciągnięcie pasma w kierunku niskich częstotliwości, ale tylko dla niskich i średnich poziomów dźwięku. Wynika to z ograniczonej mocy akustycznej, którą są w sanie wygenerować dla bardzo niskich częstotliwości.

Przykład 2

Przeprowadźmy analogiczne obliczenia dla głośnika o dwukrotnie większej średnicy membrany i takim samych X_max i efektywności.
d=30 cm, X_max = 5 mm, n=0,01 (89 dB)
P_Amax=3 Pi²/16 (35)⁴ (0,3)⁴ (0,005)² = 0,56W
P_e=P_Amax/0,01=56W
Dwukrotne zwiększenie średnicy membrany powoduje 16-krotny wzrost mocy wypromieniowanej dla najniższych częstotliwości. Taki głośnik może odtwarzać częstotliwość 35 Hz o 12 dB głośniej przy podobnych zniekształceniach.

Dla głośników w obudowie z otworem liniowe przetwarzanie niskich częstotliwości zależy głównie od średnicy membrany (proporcjonalnie do czwartej potęgi, albo inaczej mówiąc proporcjonalnie do kwadratu pola powierzchni membrany) i w mniejszym stopniu od maksymalnego liniowego wychylenia (proporcjonalnie do kwadratu).

Podane powyżej ograniczenia dadzą o sobie znać niezależnie od tego jak dobre i drogie będą głośniki. Nawet zastosowanie kosmicznych materiałów do ich konstrukcji nie zmieni praw fizyki. Słyszane czasami opowieści o "mega basie" z małych głośników z pewnością można włożyć między bajki. (WZ).